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三角パズルに挑戦! 第17回  滋賀県立彦根東高校で「数学基礎講座」を担当しています

2014年11月22日 22時11分 JST | 更新 2015年01月21日 19時12分 JST

こんにちは、数学・教育ライターの鍵本です。

さらに秋が深まってきましたね。いつも薄着の私もさすがに外出時のジャンパーと帽子が手放せなくなってきました。

数年前から滋賀県立彦根東高校にて「数学基礎講座」という名前の、ちょっとした特別授業を担当させていただいています。希望者(大半が高校1年生)80名ほどに、高校数学で使えそうな小わざや考え方を伝授するというもので、毎年3回ほど行っています。

内容としてはそんな難しいものではなく、普通に公立高校の入学試験で点数が取れる人なら、たいていわかる問題を取り上げています。授業の最初に、まず5分ほどで簡単な小テスト(採点はしません)をして、その問題を元にいろいろお話をさせていただくわけです。

今回はその中から中学生ぐらいの数学の内容の問題を2問ほど抜粋して(数字は少し変えてあります)ご紹介します。以下の2問を制限時間1分=60秒でやってみてください(やり方と解答はこのブログ記事の一番最後に小さい字でつけておきます)。

(1) ∠A=90°である△ABC で、AB=57、AC=76のとき、BC=?

(2) 1.9%の食塩水69g と2.9%の食塩水46g を混ぜたら何%の食塩水ができるか?

どうですか? 1分でできましたでしょうか? できた方もいらっしゃったかも知れませんが、多くのみなさんは時間が足りなかったのではないでしょうか(そもそも中学校の数学とか忘れた、とかいう方も大勢いらっしゃるかも知れませんね)。

とりあえず、こんな感じの10問を集めた小テストを5分で解いていただいてからお話を始めています。小テスト終了直後は、彦根東高校のみなさんも「こんなの5分で全部できるわけないやん!」という感じなのですが、一つ一つやり方を説明すると「なーんだ! そんな簡単だったのか!」という感じになります。それぞれの問題にコツや薀蓄があって、さっとできれば時間がほとんどかからない、というストーリーです。

ちなみに写真は授業中の様子を、彦根東高校の先生に撮影していただいたものです(一部画像を加工してあります)。こんな感じで巡回したりしながらお話を進めていきます。学生さんもすごく食いついてくれて(一部だけかも知れませんが笑)、終わってから質問に来る学生さんも多くて、私もとても大きな刺激になっています。学生の皆さんがよく勉強して、将来りっぱになられることを祈るのみです。

2014-11-21-DSC08731m.jpg

さて、今回もいつもと同じく、変化球ルールの問題と、従来ルール問題の合計2問です。

1問目では10個の○の中に1から10の異なる数字を入れて下さい。周りの矢印の数字がその列の数字の和であることは同じです。数字が大きくて少し難しいかもしれませんが、頂点の3つは数字が入ってるので、実際には7個の数字を入れるだけです。今回は少し易しい問題にしてあります。

2問目は従来ルールの問題です。今回もいつもと同じく少し難しい目の問題にしてあります。ルールはこちらをご覧ください。解答は下のほうのリンクをクリックしたら出てくるようにしておきますので、解けたら答え合わせをしてみてください。

2014-07-25-sankakulogo.jpg

それではいよいよ問題です!制限時間はあくまで目安です。

問題(33) 制限時間3分 1から10までの異なる数字を○の中に入れていきます。

2014-11-21-fig0191.jpg

問題(34) 制限時間5分 従来のルール。です。

2014-11-21-fig0192.jpg

解答はこちら。

問題(33)答え

問題(34)答え

先ほどの小テストの解答は(1)BC=95、(2)2.3%です。以下は略解。

(1) AB:AC=57:76=3:4、かつ∠A=90°の直角三角形なのでAB:AC:BC=3:4:5。三平方の定理(ピタゴラスの定理)に57と76を代入して計算すると大変だが57:76=3:4であることに気づけはさっとできる。

(2) 濃度の違う水溶液を混ぜる場合、数直線上で2つの濃度を取り、その間を分量の逆比に内分する点が答えになる。この場合、1.9%と2.9%の間を69:46=3:2の逆比、2:3に内分する点、2.3%が答え。